Questão 160 do ENEM 2012 de Matemática

Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa $\mathrm{R} \$ 30,00$ o $\mathrm{m}^{2}$, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa $\mathrm{R} \$ 50,00$ o $\mathrm{m}^{2}$.