Questão 169 do ENEM 2022 de Matemática

Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é $P$ e área da base é $A_{\mathrm{b}}$, como segue:

modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;

modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;

modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;

modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica.