Questão 155 do ENEM 2024 de Matemática

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto $S$. Essa área depende da medida do ângulo $\alpha$, em grau, e do raio $R$, em metro.

Ao aumentar o ângulo $\alpha$ ou o raio $R$ aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

tipo I: $\alpha=15^{\circ}$ e $R=20 \mathrm{~m}$;

tipo II: $\alpha=30^{\circ}$ e $R=22 \mathrm{~m}$;

tipo III: $\alpha=40^{\circ}$ e $R=12 \mathrm{~m}$;

tipo IV: $\alpha=60^{\circ}$ e $R=16 \mathrm{~m}$;

tipo V: $\alpha=90^{\circ}$ e $R=10 \mathrm{~m}$.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida $70 \mathrm{~m}^{2}$, com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$.