Questão 172 do ENEM 2023 de Matemática

Sejam $a, b$ e $c$ as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores $a, b$ e $c$ são, respectivamente, os diâmetros dos círculos $C_{1}, C_{2}$ e $C_{3}$, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área $\left(C_{1}\right)=$ área $\left(C_{2}\right)+$ área $\left(C_{3}\right)$.

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo $\alpha$, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.