Questão 152 do ENEM 2021 de Matemática

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo $\Delta$ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por $x\,\Delta\,y = x^{2} + x\,y - y^{2}$ e $x * y = x\,y + x$.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada $b$, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação $(a\,\Delta\,b) * (b\,\Delta\,a) = 0$. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada $b=1$.