ENEM 2021 MatemáticaQuestão 136

Questão 136 do ENEM 2021 de Matemática

Acerto geral: 30,1%
Dificuldade: Média
Distrator mais marcado: D
Amostra: 2.169.655 alunos
Habilidade: H2

Enunciado

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega $\varphi$ , e seu valor é dado pela solução positiva da equação $\varphi^{2}=\varphi+1$ .

Assim como a potência $\varphi^{2}$ , as potências superiores de $\varphi$ podem ser expressas da forma $a \varphi+b$ , em que $a$ e $b$ são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

$\varphi^{2}$	$\varphi^{3}$	$\varphi^{4}$	$\varphi^{5}$	$\varphi^{6}$	$\varphi^{7}$
$\varphi+1$	$2 \varphi+1$	$3 \varphi+2$	$5 \varphi+3$	$8 \varphi+5$	$\ldots$

Comando

A potência , escrita na forma ( e são inteiros positivos), é

Alternativas

Clique para revelar a correta.

Anotações, grifos e alternativas eliminadas ficam salvos neste navegador.

Resolução comentada passo a passo

Gabarito oficial: E

Visualização

Leitura dos distratores

Compare como a questão se comporta no geral e entre alunos de alto desempenho.

Distribuição por alternativa

Todos os alunos

alunos top

No geral, D é o erro mais frequente entre as alternativas erradas (25,5%).

Entre alunos de alto desempenho, D ainda concentra 3,1%.

Curva de acerto por faixa de nota

Ponto de virada

Maior salto em 0–599 / 600–699.

Progressão

Gap topo vs base: 53.2 p.p.

Coerência

Percentil de discriminação: P78.

Leitura automática

Distrator geral

D foi a alternativa errada mais marcada.

Distrator entre top

D segue como erro relevante.

Acerto geral

30,1% de acerto na amostra.

Leitura pedagógica

A curva mostra se o acerto cresce conforme a nota aumenta.

Dados: 2.169.655 respostas. Grupo top: 32.497 alunos. Escala considerada até 1000. Ranking de dificuldade da questão: 27 de 180.

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