Questão 156 do ENEM 2009 de Matemática

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma $d_{1} d_{2}$, em que os dígitos $d_{1}$ e $d_{2}$ são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência $10,9,8,7,6,5,4,3,2$ (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto $r$ da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto $r$ for 0 ou $1$, $d_{1}$ é zero, caso contrário $d_{1}=(11-r)$. O dígito $d_{2}$ é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo $d_{1}$ o último algarismo, isto é, $d_{2}$ é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, $d_{2}=(11-s)$.